Ecuaciones Trigonometricas 1 Bachillerato Ejercicios Resueltos Fixed ^new^

( 2\sen^2 x - 3\sen x + 1 = 0 )

Guía Completa de Ecuaciones Trigonométricas de 1º de Bachillerato: Ejercicios Resueltos Paso a Paso

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que la incógnita aparece dentro del argumento de una o varias razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.).

Ángulos:

Si hay senos y cosenos, intenta usar identidades para pasar todo a una misma función (preferiblemente ( 2\sen^2 x - 3\sen x + 1

Practica por tu cuenta con estos ejercicios. Las soluciones están al final.

2sen(x)cos(x)+cos(x)=02 space s e n space open paren x close paren cosine x plus cosine x equals 0

Para que un producto sea cero, uno de los factores debe serlo: Caso 2: (el seno es positivo en el 1º y 2º cuadrante). Ejercicio 2: Ecuación de Segundo Grado Resolver: 1. Homogeneizar la ecuación Usamos para tener solo la función seno:

If ( \cos x = \cos \alpha ), then: [ x = \pm \alpha + 2k\pi,\ k \in \mathbbZ ] 2sen(x)cos(x)+cos(x)=02 space s e n space open paren

Identificamos el valor. El coseno vale -√2/2 en los ángulos donde el coseno es negativo (2º y 3er cuadrante). El ángulo de referencia es π/4 (cos=√2/2).

x = π/3 + kπ , con k ∈ ℤ

Ejercicio 2: Uso de la identidad fundamental de la trigonometría Resolver la ecuación Resolución: Identificación: La ecuación mezcla . Necesitamos homogeneizarla. Transformación: Utilizamos la relación fundamental y la sustituimos:

¡Ánimo y a por el 10 en trigonometría! El coseno vale -√2/2 en los ángulos donde

Step 1: Replace ( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ). ( 2(1 - \sin^2 x) + 3\sin x = 0 ) ( 2 - 2\sin^2 x + 3\sin x = 0 ) ( -2\sin^2 x + 3\sin x + 2 = 0 ) Multiply by -1: ( 2\sin^2 x - 3\sin x - 2 = 0 ).

Solución general: $$x = 120^\circ + 180^\circ \cdot k$$

Algunos estudiantes solo dan (30^\circ). Corrección: El seno es positivo en el primer y segundo cuadrante → ¡dos familias de soluciones!